Question

【题目】如图，在 △ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于点 ，分别以点 D 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点 ，作直线 EF，延长 AB 于点 ，连接 DG，下面是说明 ∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：

因为 DB⊥BC（已知），

所以 ∠DBC=90°( ) ．

因为 ∠C=90°（已知），

所以 ∠DBC=∠C（等量代换），

所以 DB∥AC ( ) ，

所以 （两直线平行，同位角相等）；

由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ，

所以 GD=GB，线段 （上的点到线段两端点的距离相等），

所以 ( ) ，因为 ∠A=∠1（已知），

所以 ∠A=∠D（等量代换）．

Answer 1

【答案】垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A；∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1；∠D；等边对等角

【解析】先利用平行线的判定方法证明DB∥AC，则根据平行线的性质得到∠A=∠1；由作图法可知直线EF是线段DB的垂直平分线，则GD=GB，所以∠1=∠D，然后利用等两代换得到∠A=∠D．

因为DB⊥BC（已知）

所以∠DBC=90°（垂直的定义）①

因为∠C=90°（已知）

所以∠DBC=∠C（等量代换）

所以DB∥AC（内错角相等，两直线平行）②

所以∠A=∠1③（两直线平行，同位角相等）；

由作图法可知：直线EF是线段DB的（垂直平分线）④

所以GD=GB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤

所以∠1=∠D（等边对等角）⑥，

因为∠A=∠1（已知）

所以∠A=∠D（等量代换）．

故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；∠A，∠1；垂直平分线；垂直平分线；∠1，∠D；等边对等角．