Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（ ）
A.2.5
B.2.8
C.3
D.3.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图1，连接BD、CD， ，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD= ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，

∴△ABD∽△BED，
∴ ，即 = ，
解得DE= ，
∴AE=AD﹣DE=5﹣ =2.8．
故选：B
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和圆周角定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．