Question

【题目】如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

（1）用含有t的代数式表示AM的长为　　

（2）当t=　　秒时，AM+BN=11．

（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M的表示的数，再依据点A表示的数为-1即可得出结论；（2）分别找出AM、BN，根据AM+BN=11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；

（3）假设能够相等，找出AM、BN，根据AM=BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

本题解析：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，

∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，

∴AM=t﹣（﹣1）=t+1．

（2）由（1）可知：BN=|11﹣（t+2）|=|9﹣t|，

∵AM+BN=11，

∴t+1+|9﹣t|=11，

解得：

（3）假设能相等 ，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，

∴AM=|2t﹣1﹣t|=|t﹣1|，BN=|t+2﹣（11﹣t）|=|2t﹣9|，

∵AM=BN，

∴|t﹣1|=|2t﹣9|，

故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为 秒和8秒．