Question

【题目】某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为600元、560

元的 A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销

售收入进货成本)

销售时段	销售数量		销售收入 （元）
	A种型号 （台）	B种型号 （台）
第一周	3	2	3960
第二周	5	4	7120

（1）求 A，B 两种型号的空气净化器的销售单价；

（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共30台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍.设购进A型空气净化器为x台，这30台空气净化器的销售总利润为y元.

①请写出y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？

Answer 1

【答案】(1) A，B 两种型号的空气净化器的销售单价分别为800元、780元;(2) A型净化器10台、B型净化器20台.

【解析】分析：（1）（1）设A，B 两种型号的空气净化器的销售分别x、y元，根据表格中的两个等量关系列出方程组，解方程组即可求得A，B 两种型号的空气净化器的销售单价；（2）根据题意用x表示出A型净化器的总利润和B型净化器的总利润，即可得 y关于x的函数关系式；（3）根据题意求得x的取值范围，根据一次函数的增减性即可求得销售的最大利润.

详解：

（1）设A，B 两种型号的空气净化器的销售分别x、y元，

根据题意得：

， 解得 ；

即A，B 两种型号的空气净化器的销售单价分别为800元、780元.

（2）①根据题意：A 种型号的空气净化器销售利润为每台200元，共200x元，B种型号的空气净化器销售利润为每台220元，共220(30-x)，所以两种型号的净化器利润为：y=200x+220(30-x)，即y=-20x+6600.

②由题意得 30-x≤2x， 解得≥10.

∵y=-20x+6600中，-20<0，∴y随x的增大而减小.　

∴当x=10时，y取得最大值，此时30-x=20.

答：该商店购进A型净化器10台、B型净化器20台，才能使销售总利润最大