Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分别为 三边的长．
（1）如果 是方程的根，则 的形状为 ；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由；
（3）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）等腰三角形
（2）

解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，

判别式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，

则b2+c2=a2，

则△ABC是直角三角形.

（3）

解：因为 是等边三角形，所以a=b=c，

则（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化为2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.

【解析】解：（1）把x=-1代入方程，得（a+c）×（-1）2-2b+(a-c)=0，则a+c-2b+a-c=0,
即2a-2b=0，a=b.
则△ABC是等腰三角形.
所以答案是等腰三角形.
【考点精析】掌握等腰三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．