Question

【题目】已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，则∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．

解：由作图知CM=CD=DN，
∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，
∴△OMN是等边三角形，
∴∠MON=60°，
∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，
∴∠OCD=∠OCM=80°，
∴∠MCD=160°，
又∠CMN=∠AON=20°，

∴∠MCD+∠CMN=180°，
∴MN∥CD，故C选项正确；
∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，
∴3CD＞MN，故D选项错误；
故选：D．