Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵OC=OC′，CC′⊥y轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），
∴点C到y轴的距离：7﹣6=1．
∴O′C=O′C′=1，O点到CC′的距离是3，
∴OC=OC′= ，S△OCC′= ×2×3=3．
如图，过点C作CD⊥OC′于点D，则 OC′CD=3，
∴CD= ，sin∠COC′= = ，tan∠COC′= ．
∵∠COC′+∠COE=∠AOE+∠COE，
∴∠COC′=∠AOE，
∴tan∠AOE=tan∠COC′= ．
如图，过E作x轴的垂线，交x轴于点F，

则EF=OO'=3．
∵tan∠AOE= ，
∴OF= =4，
∵OF=O′E=4，
∴C′E=O′E+O′C′=4+1=5．
故答案为：5．
过点C作CD⊥OC′于点D．利用旋转的性质和面积法求得CD的长，然后通过解直角三角形推知：tan∠COC′= ．结合图形和旋转的性质得到∠COC′=∠AOE，自点E向x轴引垂线，交x轴于点F，则EF=3．利用等角的正切值相等tan∠AOE=tan∠COC′= = ，进而求得OF的长度，则C′E=O′E+O′C=4+1=5．