Question

【题目】如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

Answer 1

【答案】

【解析】

试题首先求得点A的坐标，然后根据点P在直线y=x+2上，从而表示出点P的坐标为（x，x+2），然后利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．

解：∵令y=x+2=0，解得：x=-4，

∴点A的坐标为（-4，0），

∵令x=0，得y=2，

∴点B的坐标为（0，2），

∴OA=4，OB=2，

∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），

∴点P的坐标可表示为（x，x+2），

如右图，作PC⊥AO于点C，

∵点P（x，x+2）在第二象限，

∴x+2＞0

∴PC=x+2

∴S=AOPC

=×4×（x+2）

=x+4．

∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）．