Question

【题目】如图，中，分别是上的点，作，垂足分别是若， 下面三个结论：①②③其中正确的是（ ）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP．

解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，

由勾股定理得：AR2=AP2-PR2，AS2=AP2-PS2，
∵AD=AD，PR=PS，
∴AR=AS，∴①正确；
②∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴②正确；
③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，
不满足三角形全等的条件，故③错误
故选：C．