Question

【题目】据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，因为，请确定是______位数；

（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_____________；

(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；．

Answer 1

【答案】（1）两；（2）2，3；（3）24，﹣48；

【解析】

（1）由题意可得，进而可得答案；

（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8，可确定的个位上的数，由可得27＜32＜64，进而可确定，于是可确定的十位上的数，进而可得答案；

（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可．

解：（1）因为，所以，

所以是一个两位数；

故答案为：两；

（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，

所以的个位上的数是2，

划去32768后面的三位数768得到32，因为，27＜32＜64，

所以，

所以的十位上的数是3；

故答案为：2，3；

（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是4的数的立方的个位数是4，

∴的个位上的数是4，

划去13824后面的三位数824得到13，

∵8＜13＜27，∴20＜＜30．

∴=24；

由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，

∴10＜＜100，

∴是两位数；

∵只有个位数是8的数的立方的个位数是2，

∴的个位上的数是8，

划去110592后面的三位数592得到110，

∵64＜110＜125，

∴40＜＜50，

∴；

∴=﹣48．