Question

【题目】已知，长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．

（1）直接写出点C的坐标为：C（ ， ）；

（2）已知直线AC与双曲线y=（m≠0）在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；

①求m及n的值；

②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式．

Answer 1

【答案】(1) 0，8；(2)①n=4，m=20，②S=.

【解析】

(1)根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；

(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(10，0)、C(0，8)两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；

②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10-2t；当5＜t≤9时，OP=2t-10．

解：(1)C(0，8)；

(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，过A(10，0)、C(0，8)两点，

∴直线AC的解析式为y=-x+8，

∵Q(5，n)在直线AC上，

∴n=-×5+8=4，

又∵双曲线过Q(5，4)，

∴m=5×4=20；

②当0≤t≤5时，OP=10-2t，

过点Q作QD⊥OA于点D，

∴QD=4，

∴S=20-4t，

当5<t≤9时，OP=2t-10，

过点Q作QE⊥OC于E，

∴QE=5，

∴S=5t-25，

∴S与t的函数关系式为：S=.

故答案为：(1) 0，8；(2)①4，20，②S=.