Question

【题目】已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（　　）

A. 6 B. 5

C. 4.5 D. 与AP的长度有关

Answer 1

【答案】A

【解析】

作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而可得出EF=AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6．

解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，

又∵PE⊥AB于E，
∴∠BQD=∠AEP=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，
在△APE和△BDQ中，

，
∴△APE≌△BDQ（AAS），
∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，
∴四边形PEDQ是平行四边形，
∴EF=EQ，
∵EB+AE=BE+BQ=AB，
∴EF=AB，
又∵等边△ABC的边长为12，
∴EF=6．

故选：A.