Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°

【解析】

（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；

（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．

（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，

∵∠ABC=90°，AB=CB，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∵∠CAE=30°，

∴∠BAE=15°，

∴∠BCF=15°，

∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，

∴∠ACF=15°+45°=60°．

答：∠ACF的度数为60°.