Question

【题目】小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先由SAS证得△ABE≌△ACF，从而得∠ABE=∠ACF，再由AAS证得△BDF≌△CDE得BD=CD，DF=DE，最后由SSS证得△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED．

解：在△ABE与△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴∠ABE=∠ACF，

∵AB=AC，AE=AF，

∴BF=CE，

在△BDF与△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（AAS），

∴DF=DE，BD=CD，
易证△ABD≌△ACD，△AFD≌△AED（SSS），
故图中全等的三角形共有4对；
故答案为：4.