Question

【题目】已知二次函数y= +bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根是 =﹣1， =3；③2a﹣b=0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（ ）.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】B
【解析】由二次函数y= +bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，ac＜0，①错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程 +bx+c=0的两根是 =﹣1， =3，②正确．∵对称轴为直线x=1，∴ =1，即2a+b=0，③错误；由函数图象可得：当x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确；综上所知正确的有②④两个.

故答案为：B．

由二次函数y= a x 2 +bx+c的图象可得：抛物线开口向下，故a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，故c＞0，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，故抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），从而得出方程 a x2 +bx+c=0的两根，由对称轴为直线x=1，知 =1，即2a+b=0，由函数的增减性知当x＞1时，y随x的增大而减小，利用这些知识点一一判断即可。