Question

【题目】如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】

∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四边形ANOM是正方形，

∵AD和DE与圆O相切，

∴OE⊥DE，DM=DE=6，

∴AM=11﹣6=5，

∴OM=ON=OE=5，在RT△ODM中，OD= = = ，

∵OE=OM=5，

∴sin∠ODE= = ．

故答案为: ．

设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，先证出正方形ANOM，求出AM长，根据勾股定理切点OD的长，根据解直角三角形求出即可．