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【题目】如图，
，
平分
，
平分
，，相交于点
，
，
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，求
的长．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
（1）利用
，
平分
可得
，从而得到
，同理
，由一组对边平行且相等可得四边形
是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
（2）由菱形的性质可知
及其两直角边的长，根据勾股定理求得CD的长；由
和
可得四边形
是平行四边形，再由
得出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等即可求得
的长．
（1）证明：∵平分，
∴
，
∵，
∴
，
∴，
∴．
同理，
∴
，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
，
，
∴
，
，
，
∴，
在中，由勾股定理得
，
∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，
∴
．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
与
轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接
，与抛物线的对称轴交于点
，点
为线段
上的一个动点，过点
作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如有，请求出最大值，没有请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】综合与实践
问题背景：
我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢?
已知：如图1，在
中，
分别是
的中点．
求证：
问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一线段长的一半．所以可以用“倍长法”将
延长一倍：延长到
，使得
，连接
这样只需证明
，且
．由于
是
的中点，容易证明四边形
、四边形
是平行四边形，证明．．．问题解决：
上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是_____． (填入选项前的字母代号即可)A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想
证明四边形是平行四边形的依据是 
反思交流：
“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上追加了如上辅助线作法：如图3，分别过点
作的垂线，垂足分别为
，．．
请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理．
方法迁移：
如图4、四边形
和
都是正方形，
是
的中点．求证： 
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查看答案和解析>>【题目】矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A. 1 B.
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5
（1）完成表中填空① ；② ；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为
，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形
中，点
在边
上，
，
．
（1）求证：
；（2）延长
至点
，使
，连接
，
．判断线段
，的关系，并证明你的结论． -
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查看答案和解析>>【题目】某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
2台
3台
1100元
第二周
4台
5台
2000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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