Question

【题目】如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD．

Answer 1

【答案】证明：作DE⊥AB于E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，又DE⊥AB，
∴DE=BE，
∵AD为△ABC的底角的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
则CD=BE，
在△CAD和△EAD中，
，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，
AB=AE+EB=AC+CD．

【解析】作DE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质证明DE=BE，根据角平分线的性质得到CD=DE，证明△CAD≌△EAD，得到AC=AE，得到答案．
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形和角平分线的性质定理，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能得出正确答案．