Question

【题目】如图，菱形中，，与交于，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点，，连结则下列结论：①；②与全等的三角形共有个；③；④由点，，，构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

连结，可说明四边形是平行四边形，即是的中点；由有题意的可得O是BD的中点，即可判定①；运用菱形和平行四边形的性质寻找判定全等三角形的条件，找出与其全等的三角形即可判定②；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形0DGF=S△ABF.即可判定③；先说明△ABD是等边三角形,则BD=AB,即可判定④．

解：如图：连结．

，，

四边形是平行四边形，

是的中点，

∵O是BD的中点

，①正确；

有，，，，，，共个，②错误；

∵OB=OD，AG=DG，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG//AB，OG=AB，

∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，

∵△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2:1，

∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，

又∵△GOD的面积=△A0G的面积=△B0G的面积，

.∴；不正确；③错误；

是等边三角形．

，

是菱形，④正确．

故答案为A．