搜索
【题目】在平面直角坐标系xOy中，△ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（﹣1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设点M的轨迹为曲线T，直线MF1与曲线T另一个交点为N，线段MF2中点为E，记S=S 
+S 
，求S的最大值．
参考答案：
【答案】
（1）解：由题意，|MF1|+|MF2|=6﹣2=4＞2=|F1F2|，
∴M的轨迹是以F1（﹣1，0）和F2（1，0）为焦点的椭圆（除去与x轴的交点），a=2，c=1，
∴b= 
，
∴点M的轨迹方程为 
=1；
（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由题意，设直线MN的方程为x=my﹣1，
代入椭圆方程，整理可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，
则y1+y2= 
，y1y2=﹣ 
，
∴S=S 
+S 
= 
|y1|+ |y2|= |y1﹣y2|=6 
，
令t=3m2+4≥4，则S=6 
，∴t=4，S的最大值为 
．
【解析】（1）利用椭圆的定义，求点M的轨迹方程；（2）设直线MN的方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，整理可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，利用韦达定理，结合三角形的面积公式，即可得出结论．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B的大小；
（2）已知b=
，BD为AC边上的高，求BD的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在以A、B、C、D、E为顶点的五面体中，AD⊥平面ABC，AD∥BE，AC⊥CB，AB=2BE=4AD=4．
（1）O为AB的中点，F是线段BE上的一点，BE=4BF，证明：OF∥平面CDE；
（2）当直线DE与平面CBE所成角的正切值为
时，求平面CDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．
（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
②每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费（单位：元）
10
20
概率
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
附：
≈14.5
若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】函数f（x）=
+a（x﹣1）﹣2．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若对任意x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式
＜ 
恒成立，求实数a的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．
（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．
（2）已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+
=1交于A，B两点，求△ABQ的面积． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】从﹣3，﹣1，
，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 
无解，且使关于x的分式方程 
﹣ 
=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣
D.
相关试题
