Question

【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：
（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．
（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
②每次赠送的随机话费和对应概率如下：

赠送话费（单位：元）	10	20
概率

现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
附： ≈14.5
若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

Answer 1

【答案】
（1）解：E（Z）=35×0.025+45×0.15+55×0.2+65×0.25+75×0.225+85×0.1+95×0.05=65，

∴μ=65，δ= ≈14.5，

∴P（50.5＜Z＜79.5）=0.6826，P（36＜Z＜94）=0.9544，

∴P（79.5＜Z＜94）= =0.1359，

∴P（50.5＜Z＜94）=P（50.5＜Z＜79.5）+P（79.5＜Z＜94）=0.6826+0.1359=0.8185．

（2）P（Z＜μ）=P（Z≥μ）= ，

X的可能取值为为{10，20，30，40}，

P（X=10）= = ，P（X=20）= + × × = ，

P（X=30）= × × + = ，P（X=40）= = ．

∴X的分布列为：

X	10	20	30	40
P

【解析】（1）使用加权平均数公式计算；（2）利用相互独立事件的概率公式计算各个概率，再列表即可．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．