Question

【题目】如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y=x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去…，则点O100的纵坐标是_____．

Answer 1

【答案】75+25

【解析】观察图形可知，点O、O2、O4、、O100都在直线上，且OO2==O2O4=O4O6= =O98O100=OA+OB+AB，

∴OO100=50(OA+OB+AB).

∵AB⊥y轴，点B的坐标为（0，1），

∴点A的纵坐标为1，∠ABO=90°，

又∵点A在直线上，

∴，解得： ，

∴AB=.

∴OA=，

∴OA+OB+AB=，∠BAO=∠AOx=30°，

∴OO100=50(OA+OB+AB)=150+.

∴点O100的纵坐标=OO100=.