Question

【题目】探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

Answer 1

【答案】探究：证明见试题解析；应用：∠CGE=60°．

【解析】试题分析：探究：由AB=AC，∠ABC=60°，得到△ABC是等边三角形，从而有BC=AC，∠ACB=∠ABC，由BE=AD，得到CE=BD，即可得到△ACE≌△CBD；

应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，得到∠E=∠D，由∠BAE=∠DAG，得到∠CGE=∠ABC，由∠ABC=60°，即可得到结论．

试题解析：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，∵CE=BD，∠ACB=∠ABC，BC=AC，∴△ACE≌△CBD（SAS）；

应用：如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．