Question

【题目】上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书活动：各类课外书活动时每本销售价格为y元，活动前每本销售价格为x（）元，且y是x的一次函数，其中A类课外书与B类课外书活动前与活动时的价格如下表：

图书类别	活动前的每本销售价格x（单位：元）	活动时的每本销售价格y （单位：元）
A类	28	21
B类	21	18

（1）求y关于x的一次函数表达式.

（2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书活动前的每本销售价格是多少元？

（3）在“双十二”优惠活动中，某学校花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本，则可能有哪几种购书方案？

Answer 1

【答案】（1）；（2）活动前的每本销售价格价格为 35 元；（3）见解析

【解析】试题分析：（1）设 y kx b（k 0） ，将 x 28， y 21； x 21， y 18 代入解方程组即可得到结论；

（2）把 y =24 代入（1）中求得的解析式，即可得到结论；

（3）设购买 A 类课外书 z 本，则购买 B 类课外书 （100-z）本，根据“花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本”列不等式组解答即可得到方案．

试题解析：解：（1）设 y kx b（k 0） ，将 x 28， y 21； x 21， y 18 代入得：

，解得k ，b 9，

所以 y 关于 x 的一次函数表达式为： ，

（2）当 y =24 元时， ，解得： x =35，

即活动前的每本销售价格价格为 35 元．

（3）设购买 A 类课外书 z 本，则购买 B 类课外书 （100-z）本，依题意有：

，

解得 30 z ，

又因为 z 为正整数，所以 z=30，31，32，33即购买方案如下：

方案 1：购买 A 类课外书 30 本，购买 B 类课外书 70 本；

方案 2：购买 A 类课外书 31 本，购买 B 类课外书 69 本；

方案 3：购买 A 类课外书 32 本，购买 B 类课外书 68 本；

方案 4：购买 A 类课外书 33 本，购买 B 类课外书 67 本．