Question

【题目】已知：线段 ， ， . 求作：矩形 .

以下是甲、乙两同学的作业：
甲：① 以点 为圆心， 长为半径作弧；
② 以点 为圆心， 长为半径作弧；
③ 两弧在 上方交于点 ，连接 ， .
四边形 即为所求矩形.（如图）

乙：① 连接 ，作线段 的垂直平分线，交 于点 ；
② 连接 并延长，在延长线上取一点 ，使 ，连接 ， .
四边形 即为所求矩形.（如图）

老师说甲、乙同学的作图都正确.
则甲的作图依据是：；
乙的作图依据是：.

Answer 1

【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【解析】解：由甲的作图方法可知AB=CD，BC=AD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形，又因∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形；由乙的作图方法可知AM=BM，BM=DM，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD为平行四边形，又因∠ABC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形 即可判定平行四边形ABCD为矩形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定的相关知识，掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，以及对矩形的判定方法的理解，了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．