Question

【题目】如图，在平行四边形中，对角线相交于点是对角线上的两点，给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）

A.①B.①④C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的性质定理和判定定理，依次对各选项进行判断即可．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OD=OB,AO=OC，AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ADB=∠CBD，∠BDC=∠DBA，

又∵AE=CF，

∴AO-AE=OC-CF，即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，①能判定四边形是平行四边形；

∵，

∴，

在△DEO和△BFO中

∵

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴EO=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，③能判定四边形是平行四边形；

∵，

∴，

在△DFO和△BEO中

∵

∴△DFO≌△BEO（ASA），

∴EO=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，④能判定四边形是平行四边形；

通过无法证明四边形是平行四边形，

故选：C．