Question

【题目】对于一元二次方程，有下列说法：

①若，则方程必有一个根为1；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．

解：①若x=1时，方程ax2+bx+c=0，则a+b+c=0，
∵无法确定a-b+c=0．故①错误；

②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，
∴△=0-4ac＞0
∴-4ac＞0
则方程ax2+bx+c=0的判别式，
△=b2-4ac＞0
∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；

③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，
则ac2+bc+c=0
∴c（ac+b+1）=0
若c=0，等式仍然成立，
但ac+b+1=0不一定成立，故③错误；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，
则由求根公式可得：

或，

∴或

∴b24ac＝(2ax0+b)2，故④错误．

故选：A．