Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，则 α 与 β 之间的数量关系为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-β)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-β，在△MBE中，根据∠EMB+∠EBM=90°，构建关系式即可解决问题．

如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，AD=BC，

∵DM=MC，

∴△ADM≌△BCM(SAS)，

∴∠DAM=∠CBM，

∵△BME是由△MBC翻折得到，

∴∠CBM=∠EBM=(90°β)，

∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，

∴∠OMB=∠ANB=90°β，

在△MBE中，

∵∠EMB+∠EBM=90°，

∴α+(90°β)+12(90°β)=90°，
整理得：3β2α=90°

故答案为：3β2α=90°