Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，四边形为平行四边形，在轴上一定点，为轴上一动点，且点从原点出发，沿着轴正半轴方向以每秒个单位长度运动，已知点运动时间为．

(1)点坐标为________，点坐标为________；(直接写出结果，可用表示)

(2)当为何值时，为等腰三角形；

(3)点在运动过程中，是否存在，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由！

Answer 1

【答案】（1）（4，4），（，0）；（2）1，，4； （3）存在，

【解析】

（1）利用平行四边形的性质和根据P点的运动速度，利用路程公式求解即可；

（2）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别讨论求解，即可得出结果；

（3）过D点作交BP于点F，设，则可得，，,利用，即可求出的长，利用路程公式可求得的值。

解：（1）∵，，四边形为平行四边形，

∴点坐标为（4，4），

又∵为轴上一动点，点从原点出发，沿着轴正半轴方向以每秒个单位长度运动，点运动时间为，

∴点坐标为（，0），

（2）∵B，D的坐标分别为：，，

∴,,

由勾股定理有：,

当为等腰三角形时，

①如图所示，当时，

,

∴点坐标为（，0）,

∴

②如图所示，当时，

∵，

∴,

∴

③如图所示，当时，

设P点坐标为：（，0）

则有：，，

∴，解之得：

∴点坐标为（，0）,

∴

综上所述，当为1，，4时，为等腰三角形；

（3）答：存在，使得。

证明：∵A，B两点坐标分别为：，，

∴,,

又∵

∴

即有：，

如图示，过D点作交BP于点F,

∵，

∴,

设，根据勾股定理有：，

并且，

则：

∴，

化简得：，

解之得：（取正值），

即

∴．