Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，BF平分∠ABC与AD交于点F，若，EF=4，则CD长为________．

Answer 1

【答案】7

【解析】

已知ABCD是平行四边形，可得∠AFB=∠FBC，BF平分∠ABC，根据角平分线性质定理可得∠ABF=∠FBC，即可得出∠AFB=∠ABF，AB=AF，同理可得∠DEC=∠DCE，ED=CD

设AB=CD=x，AD=10，EF=4，则FD =10-x，ED=14-x，根据ED=CD，可得14-x=x，即可求出x值．

∵ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠AFB=∠FBC

∵BF平分∠ABC

∴∠ABF=∠FBC

∴∠AFB=∠ABF

∴AB=AF

∵AD∥BC

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE=∠ECB

∴∠DEC=∠DCE

∴ED=CD

设AB=CD=x，AD=10，EF=4

则FD=AD-AF=AD-AB=10-x

∴ED=EF+FD=4+10-x=14-x

∴14-x=x

解得x=7

故答案为：7