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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，tanB=
．半径为2的⊙C， 分别交AC、BC于点D、E，得到
.
（1）求证：AB为⊙C的切线；
（2）求图中阴影部分的面积.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析（2）5-π
【解析】分析：（1）过点C作CF⊥AB于点F。根据三角函数的计算公式和勾股定理可得BC、AB的长，根据三角形的面积公式可求得CF的长，因为CF的长等于圆的半径长，利用切线的判定即可证明。（2）根据三角形的面积公式、扇形的面积公式以及阴影部分的面积等于△ABC的面积与扇形DCE的面积之差，即可求得阴影部分的面积.
详解：（1）证明：过C作CF⊥AB于F，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=
，tanB=
=
，
∴BC=2
，
由勾股定理得：AB=
=5，
∵△ACB的面积S=
=
，
∴CF=
=2，
∴CF为⊙C的半径，
∵CF⊥AB，
∴AB为⊙C的切线；
（2）解：图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE=×
×2﹣
=5﹣π．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在¨ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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查看答案和解析>>【题目】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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查看答案和解析>>【题目】阅读下列材料，然后解决问题：
截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
如图1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可得4<ＡＥ<20 ，则2<AD<10.
（1）问题解决：受到上题解法的启发，如图2，在正方形ABCD中，已知：∠EAF=45°，角的两边AE、AF分别与BC、CD相交于点E、F，若BE=2，DF=3，求EF的长.可延长 CD到E′，使得DE′＝BE，连接AE′，先证△ABE≌△ADE′，进一步证明 △AEF≌△AE′F , 即可得EF=E′F, 那么EF=_________.
（2）问题拓展：
如图3，在⊙O中，AB、AD是⊙O的弦，且AB=AD，M、N是⊙O上的两点，∠MAN＝
∠BAD.①如图4，连接MN、MD，求证：MH=BM+DH，DM⊥AN；
②若点C在
（点C不与点A、D、N重合）上，连接CB、CD分别交AM、AN或其延长线于点E、F，直接写出EF、BE、DF之间的等式关系.
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查看答案和解析>>【题目】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为 ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
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查看答案和解析>>【题目】汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
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