Question

【题目】已知关于的一元二次方程

⑴说明该方程根的情况．

⑵若（为整数），且方程有两个整数根，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）12

【解析】

（1）先计算判别式的值得到△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8），化简后得到△＝8m＋4，再根据8m＋4的正负性即可判断方程根的情况；

（2）由于4＜m＜24且m为整数，则根据求根公式得到2m＋1为完全平方数时，方程可能有整数根，则2m＋1＝16或25或36，再根据m为整数可求得m＝12时，方程有两个整数根．

（1）解：∵a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，

∴△＝4（m－3）2－4（m2－8m＋8）

＝8m＋4，

当8m＋4＞0时，m＞，此时方程有两个不相等的实数根，

当8m＋4＝0时，m＝，此时方程有两个相等的实数根，

当8m＋4＜0时，m＜，此时方程没有实数根；

（2）解：∵a＝1，b＝－2(m－3)，c＝m2－8m＋8，△＝8m＋4，

∴

∵方程有两个整数根，

∴2m＋1为完全平方数

∵4＜m＜24，

∴9＜2m＋1＜49，

∴2m＋1＝16或25或36，

∴m＝7.5或12或17.5，

又∵m为整数，

∴m＝12．