Question

【题目】随着科技的发展，智能制造逐渐成为一种可能的生产方式.重庆某电子零部件生产商原来采用自动化程度较低的传统生产方式，工厂有熟练工人和新工人共100人，熟练工平均每天能生产30个零件，新工人平均每天能生产20个零件，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务.

(1)请问该工厂有熟练工，新工人各多少人？(请列二元一次方程组解题)

(2)今年，某自动化技术团队为工厂提供了A、B两种不同型号的机器人，且两种机器人都可以单独完成零件的生产.已知A型机器人的售价为80万元/台，B型机器人的售价为120万元/台.工厂准备采购价值840万元的机器人设备，两种机器人都至少购买一台，若840万元刚好用完，求出所有可能的购买方案.

(3)已知一个零件的毛利润(只扣除了原材料成本)为10元，若选择传统生产方式，熟练工每月基本工资3000元，新工人每月基本工资2000元，在基本工资之上，工厂还需额外支付计件工资5元/件，传统生产方式的设备成本忽略不计.若选择智能制造方式生产，A型机器人每月生产零件1.5万个，B型机器人每月能生产零件2.7万个，1台A型机器人需要8名技术人员操控，一台B型机器人需要12名技术人员操控，技术人员每人工资1万元，实际生产过程中，一台A型机器人平均每月的总成本为6万元(包含所有设备成本和维护成本)，一台B型机器人平均每月的总成本为8万元(包含所有设备成本和维护成本).请你比较传统的生产方式和(2)中的所有购买方案对应的智能生产方式，哪种生产方式每月的总利润最大,最大利润为多少万元？(注：每月均按30天计算)

Answer 1

【答案】(1)该工厂有熟练工40名，新工人60名；(2)购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；(3)选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A型机器人3台，B型机器人5台，最大利润为38万元.

【解析】

(1)设有熟练工x人，新工人y人，根据熟练工人和新工人共100人，所有工人刚好用30天完成了一项7.2万个零件的生产任务，列方程组进行求解即可；

(2)设购买A型机器人a台，B型机器人b台，由题意得80a+120b=840，根据a、b均为大于1的正整数进行求解即可得；

(3)分别计算出传统方式与智能制造中的三种方案每月获得的总利润，进行比较即可.

(1)设有熟练工x人，新工人y人，由题意得

，

解得：，

答：该工厂有熟练工40名，新工人60名；

(2)设购买A型机器人a台，B型机器人b台，由题意得

80a+120b=840，

则a=，

又两种机器人都至少购买一台，

所以，即，

所以1≤b≤6，

又为整数，

所以b为1，3，5，

所以或或，

答：购买方案有三种，方案一：购买A型机器人3台，B型机器人5台；方案二：购买A型机器人6台，B型机器人3台；方案一：购买A型机器人9台，B型机器人1台；

(3)传统方式：每天生产零件：30×40+20×60=2400个，

每月生产：2400×30=720000个=7.2万个，

毛利润：7.2×10=72万元，

每月的总利润：72-40×0.3-60×0.2-7.2×5=12万元；

智能模式：方案一：生产零件：3×1.5+5×2.7=18万个，

毛利润;18×10=180万元，

每月的总利润：180-3×6-5×8-(3×8+5×12)×1=38万元；

方案二：生产零件：6×1.5+3×2.7=17.1万个，

毛利润;17.1×10=171万元，

每月的总利润：171-6×6-3×8-(6×8+3×12)×1=27万元；

方案三：生产零件：9×1.5+1×2.7=16.2万个，

毛利润;16.2×10=162万元，

每月的总利润：162-9×6-1×8-(9×8+1×12)×1=16万元，

综上，选择智能制造生产方式获得利润最大，此时购进A型机器人3台，B型机器人5台，最大利润为38万元.