Question

【题目】如图， 是⊙O的内接三角形， ， 为⊙O中上一点，延长至点，使．

（1）求证： ；

（2）若，求证：AD+BD=CD．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠CAB=∠CBA，∠E=∠CDE，根据∠CBA=∠CDE推出∠ECD=∠BCA，继而推出∠ECA=∠BCD，利用SAS判定△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质即可得结论；（2）已知AC⊥BC，结合（1）的方法可得∠ECD=90°，即可知△ECD为等腰直角三角形，由勾股定理可得，再由AD+BD=AD+EA=ED即可得结论.

试题解析：

证明：（1）∵AC=BC,

∴．

∵CE=CD,

∴．

，（同弧上的圆周角相等），

．

．

．

在和中，

,

．

．

（2）若．

．

， ，

又

.