Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

详解：作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示.

令y=x+4中x=0，则y=4，

∴点B的坐标为(0,4)；

令y=x+4中y=0,则x+4=0，解得：x=6，

∴点A的坐标为(6,0).

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C(3,2),点D(0,2).

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为(0,2).

设直线CD′的解析式为y=kx+b，

∵直线CD′过点C(3,2),D′(0,2)，

∴有,解得：，

∴直线CD′的解析式为y=x2.

令y=x2中y=0,则0=x2,解得：x=，

∴点P的坐标为(,0).

故选C.