Question

【题目】如图,矩形在平面直角坐标系中, ,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接AD，根据勾股定理先求出OC的长，然后根据折叠的性质以及勾股定理求出AD、DF的长，继而作出符合题意的菱形，分别求出菱形的两条对角线长，然后根据菱形的面积等于对角线积的一半进行求解即可.

如图，连接AD，

∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，

∴CO==4，

∵把矩形沿直线对折使点落在点处，

∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，

设AD=CD=m，则OD=4-m，

在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，

∴m2=32+(4-m)2，

∴m=，

即AD=，

∴DF===，

如图，过点F作FH⊥OC，垂足为H，延长FH至点N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，则四边形MFDN即为符合条件的菱形，

由题意可知FH=，

∴FN=2FH=3，DH=，

∴DM=2DH=，

∴S菱形MFDN=，

故选C.