Question

【题目】如图所示的是用棋子摆成的“”字形图案.

（1）填写下表：

图案序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子的个数	5	8			…

（2）第个“”字形图案中棋子的个数为______.（用含的代数式表示）

（3）第20个“”字形图案共有棋子多少个？

（4）计算前20个“”字形图案中棋子的总个数为______

Answer 1

【答案】（1）填表见解析（2）（3）62（4）670

【解析】

(1)通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个棋子，得出摆成第3、4、10个图案需要的棋子数；
(2)由(1)得出规律为摆成第n个图案需要（3n+2）枚棋子；
(3) 把n=20代入计算即可；

(4) 把前20个“”字形图案中棋子的个数相加即可．

解：（1）

图案序号	①	②	③	④	…	⑩
每个图案中棋子的个数	5	8	11	14	…	32

（2）由(1)得出规律为摆成第n个图案需要（3n+2）枚棋子；

（3）当n=20时，3n+2=3×20+2=62;

（4）第1个图案有5个棋子，第20个图案有62个棋子，其和是：5+62=67；

第2个图案有8个棋子，第19个图案有59个棋子，其和是：8+59=67；

第3个图案有11个棋子，第18个图案有56个棋子，其和是：11+56=67；

以此类推，前20个图案共有（5+62）×（20÷2）=67×10=670.