Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20．

（1）求BC的长度；

（2）若∠ADC=75°，求CD的长．

Answer 1

【答案】（1）10+10；（2）20﹣20

【解析】分析：(1)、分别根据Rt△ACE和Rt△ABE的性质求出CE和BE的长度，从而得出BC的长度；(2)、根据内角和定理求出∠BAC的度数，然后结合公共角得出△CDA和△CAB相似，从而得出CD的长度．

详解：（1）作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ACE中，∵∠C=60°，

∴CE=AC=10，AE=CE=10，

在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BE=AE=10，∴BC=BE+CE=10+10；

（2）∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°，而∠ADC=75°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠ACD=∠BCA，

∴△CDA∽△CAB，∴=，即=，∴CD=20﹣20．