Question

【题目】如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中正确的语句有（ ）

①当是各边中点，且时，四边形为菱形

②当是各边中点，且时，四边形为矩形

③当不是各边中点时，四边形可以为平行四边形

④当不是各边中点时，四边形不可能为菱形

A.1句B.2句C.3句D.4句

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AC、BD，根据中点四边形的性质可判断①、②；举反例可判断③、④．

解：连接AC、BD．

①．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，则EH=GF=BD，EF=GH=AC，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故①正确；

②．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，则EH//BD//GF，EF//GH//AC，∴四边形EFGH为平行四边形． ∵AC⊥BD，∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故②正确；

③．如图所示，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故③正确；

④．如图所示，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，此时E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点，故④错误；

故选：C．