Question

【题目】如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．

（1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由．

（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，求CB的长．

Answer 1

【答案】（1）四边形ACC'A'是菱形，理由详见解析；（2）CB=10．

【解析】

（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．

（2）通过解直角△ABC得到AC的长，利用勾股定理即可得到BC的长度．

（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：

由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，

则四边形ACC'A'是平行四边形．

又∵CD平分∠ACB的外角，

∴∠ACA′=∠A'CC'，

∵AA'∥BB'，

∴∠C'CA'=∠AA'C，

∴∠AA'C=∠ACA'，

∴AA'=AC，

∴四边形ACC'A'是菱形．

（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，

∴cos∠BAC=，即

∴AC=26．

∴由勾股定理知：