Question

【题目】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t >0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 (用含t的代数式表示);

(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？

(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．

Answer 1

【答案】（1）-6， 8-3t；（2）点P运动3.5秒时 P、Q两点相遇；（3）MN的长度不会发生变化，MN的长为7.

【解析】

（1）根据AB=14，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=14，

∴点B表示的数是8-14=-6，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-3t．

故答案为：-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，点Q表示的数为t-6；

当P、Q两点相遇时得：8-3t=t-6

解得：t=3.5

答：点P运动3.5秒时 P、Q两点相遇；

（3）MN的长度不会发生变化，

①当点P在线段AB上时，如图

∵M为AP的中点,N为PB的中点，

∴PM= PN=,

∴PM+PN=,

∴MN==7；

②当点P在线段AB延长线上时，如图

M为AP的中点,N为PB的中点，

∴PM= PN=,

∴PM-PN=,

∴MN==7，

综上所述MN的长为7.