Question

【题目】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，销售量=250-10（x-25）=-10x+500，

则w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000

（2）解：w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．

∵-10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大

（3）解：A方案利润高．理由如下：

A方案中：20＜x≤30，

故当x=30时，w有最大值，

此时wA=2000；

B方案中： ，

故x的取值范围为：45≤x≤49，

∵函数w=-10（x-35）2+2250，对称轴为直线x=35，

∴当x=45时，w有最大值，

此时wB=1250，

∵wA＞wB，

∴A方案利润更高

【解析】（1）根据题意当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，得到销售量=-10x+500，得到每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）由二次函数的关系式，得到函数图象开口向下，w有最大值，求出销售单价；（3）在A方案中20＜x≤30，当x=30时，w的最大值是2000；在B方案中x的取值范围为45≤x≤49，w的最大值是1250，得到A方案利润更高.