Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：

①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④，其中所有正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②③④．

【解析】

试题分析：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB

∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，∵OA=OC，∠A=∠ECO，AD=CE，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．

②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．

③正确．∵AC=BC=1，∴S△ABC=×1×1=，S四边形DCEO=S△DOC+S△CEO=S△CDO+S△ADO=S△AOC=S△ABC=，故③正确．

④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OPPC=DPPE，∴+2DPPE=+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴，∴OPOC=，∴+2DPPE===，∵CD=BE，CE=AD，∴，∴．

故④正确．