Question

【题目】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．

（1）填写下表：

层 数	1	2	3	4	5	…
该层对应的点数	1	6				…

（2）写出第n层所对应的点数（n≥2）．

（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？

（4）有没有一层，它的点数为100个？

（5）写出n层的六边形点阵的总点数．

Answer 1

【答案】（1）12、18、24；（2）6（n-1）（n≥2）；（3）17；（4）没有；（5）．

【解析】

（1）根据题目中的图形和题意，可以将表格中的数据补充完整；

（2）根据（1）中填写的表格找规律即可得出答案；

（3）根据（2）中得出的第n层所对应的点数等于96，求出n即可得出答案；

（4）根据（2）中得出的第n层所对应的点数等于100，看求出的n是否为整数即可得出答案；

（5）根据（2）中得出的第n层所对应的点数，把每一层所对应的点数相加即可得出答案．

（1）填写下表：

层数	1	2	3	4	5	…
该层对应的点数	1	6	12	18	24	…

（2）根据（1）中所填表格可发现规律，

第n层所对应点数为：6（n-1）（n≥2）；

（3）6（n-1）=96，

n=17；

（4）6（n-1）=100，

n=，

所以没有一层，它的点数为100个；

（5）1+6×1+6×2+6×3+6×4+．．．+6×（n-1）

=1+6×（1+2+3+4+…+n-1）

=1+

=．