Question

【题目】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：

①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；

②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；

③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；

④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．

其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有_____个．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

根据条件能证明①②③中△ABD≌△A1B1D1（SAS），和△BCD≌△B1C1D1（AAS或ASA），从而利用全等三角形的性质与等式的性质得出两个四边形四条边对应相等，四个角对应相等，因而这两个四边形全等.

证明：①连接BD、B1D1．

∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1．
∴BD= B1D1，∠ABD =∠A1B1D1，
∠ADB =∠A1 D1B1．

∵∠ABC =∠A1B1C1，

∴∠DBC =∠D1B1C1，
又∵∠C＝∠C1，BD= B1D1，

∴△BCD≌△B1C1D1．
∴BC=B1C1，CD=C1D1，∠BDC=∠B1 D1C1，
∴∠ADC=∠A1D1C1．
∴四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1；

②∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1，

∴∠C＝∠C1，

同①可证明②；

同②可证明③；

由④不能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等，

∴能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有3个：①②③．

故答案为：3．