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【题目】如图，在
中，
，
为
边上的中线，过点
作
于点
，过点
作平行线，交
的延长线于点
，在延长线上截得
，连结
、
．若
，
，则四边形
的面积等于________．
参考答案：
【答案】
【解析】
先证明四边形CGFD是菱形，由CD∥BF，D为AB中点，E为AF的中点，求得EF的长，设GF=x，则BF=11-x，AB=2x，在Rt△ABF中利用勾股定理列出方程，解方程可求出x的值，根据菱形的面积公式即可求得四边形
的面积．
∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，
∴AD=BD=CD，
∵BG∥CD，
∴AF⊥BG，
∴AD=BD=DF，
∴DF=CD，
∵FG=CD，
∴四边形CGFD为菱形，
∵CD∥BF，D为AB中点，
∴E为AF的中点，
∴EF=
AF=4，
设GF=x，则BF=11-x，AB=2x，
∵在Rt△ABF中，∠BFA=90°，
∴AF2+BF2=AB2，即（11-x）2+82=（2x）2，
解得：x=5或x=
（舍去），
∴菱形CGFD的面积为：5×4=20，
故答案为：20．
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查看答案和解析>>【题目】凸四边形
的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形一定是（ ）A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形
中，
，垂足为
，
，
，
是
的中点．现有下列四个结论：①
；②四边形
的面积等于
；③
；④
．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝_____度．
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查看答案和解析>>【题目】规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有_____个．
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查看答案和解析>>【题目】在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过
点作的平行线交
的延长线于点
，且
，连接
．
与
有什么数量关系，并说明理由；
①当满足什么条件时，四边形
是矩形？并说明理由．②当
满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
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