Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=5；C（8，0）．（2）y=x﹣6；（3）P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．

【解析】

（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，然后依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；

（2）设OD=x，则CD=DB=x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6），然后利用待定系数法求解即可；

（3）先求得S△PAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．

解：（1）令x=0得：y=4，

∴B（0，4）．

∴OB=4

令y=0得：0=﹣x+4，解得：x=3，

∴A（3，0）．

∴OA=3．

在Rt△OAB中，AB==5．

∴OC=OA+AC=3+5=8，

∴C（8，0）．

（2）设OD=x，则CD=DB=x+4．

在Rt△OCD中，DC2=OD2+OC2，即（x+4）2=x2+82，解得：x=6，

∴D（0，﹣6）．

设CD的解析式为y=kx﹣6，将C（8，0）代入得：8k﹣6=0，解得：k=，

∴直线CD的解析式为y=x﹣6．

（3）∵S△PAB=，

∴S△PAB=××6×8=12．

∵点Py轴上，S△PAB=12，

∴BPOA=12，即×3BP=12，解得：BP=8，

∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．