Question

【题目】已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F在OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠DFE=70°，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠A=∠C．

∵∠1=∠A，

∴∠1=∠C，

∴FE∥OC

（2）解：∵由（1）知FE∥OC，

∴∠FOC=∠DFE=70°，

∵∠BOC+∠FOC=180°，

∴∠BOC=110°

【解析】（1）先根据AB∥CD得出∠A=∠C，再由∠1=∠A可知∠1=∠C，进而可得出结论；（2）由（1）知FE∥OC，故可得出∠FOC=∠DFE=70°，再由∠BOC+∠FOC=180°即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．