Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8， 由折叠性质可知：DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥BD．
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= = =17，
∵BF=BD﹣DF，
∴BF=17﹣8=9．
设AE=EF=x，则BE=15﹣x．
在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2 ，
即x2+92=（15﹣x）2 ，
解得：x= ．
∴AE= ．
【解析】由勾股定理可求得BD=17，由翻折的性质可求得BF=9，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=15﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识，掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．