Question

【题目】如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，点P是该直线与反比例函数y=的图象，在第一象限内的交点，PB丄x轴，B为垂足，S△ABP=9．

（1）直接写出点A的坐标_____；点C的坐标_____；点P的坐标_____；

（2）已知点Q在反比例函数y=的图象上，其横坐标为6，在x轴上确定一点M，使MP+MQ最小（保留作图痕迹），并求出点M的坐标；

（3）设点R在反比例函数y=的图象上，且在直线PB的右侧，做RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．

Answer 1

【答案】 （﹣4，0） （0，2） （2，3）(2) M（5，0）(3) （1+，）或（3，2）

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法可以求出点A、C的坐标，由△ACO∽△APB，推出 ，推出OB=2，PB=3，由此即可解决问题．
（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′与x轴交于点M，LJ PM，此时PM+MQ的值最小．求出直线P′Q的解析式即可．
（3）设R点的坐标为（m， ），分两种情形分别利用相似三角形的性质，列出方程解决问题．

试题解析：

（1）∵直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C，

∴A点坐标（﹣4，0），C点坐标（0，2），

∵S△AOC=×4×2=4，

∵OC∥PB，S△ABP=9，

∴△ACO∽△APB，

∴，

∴AB=6，PB=3，

∴OB=2，

∴P（2，3）

故答案为（﹣4，0），（0，2），（2，3）．

（2）如图1中，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′与x轴交于点M，LJ PM，此时PM+MQ的值最小．

∵点P（2，3）在，反比例函数y=上，

∴k=6，

∴Q（6，1），P′（2，﹣3），

∴直线P′Q是解析式为y=x﹣5，

令y=0，得x=5，

∴M（5，0）．

（3）如图2中，设R点的坐标为（m， ），

∵P点坐标为（2，3），

又∵△BRT∽△ACO，

∴ ，

∴ ，

解得m1=1+，m2=1﹣（舍去），

∴R（1+， ），

②如图3中，△BRT∽△CAO时，

∴ 时，

∴，

解得m1=3，m2=﹣1（舍去）

∴R（3，2）

综上所述，满足条件的点R坐标为（1+， ）或（3，2）．